Лабораторная работа 1 5 соударения упругих шаров. Лабораторная работа. изучение соударения шаров. Вопросы и задания для самоконтроля

Цель работы: ознакомиться с явлением удара на примере соударения шаров, рассчитать коэффициент восстановления энергии, проверить закон сохранения импульса.

Теоретические сведения

Отклоним шарик А с массой на угол

где и показания по шкале измерения. При этом шарик поднимется на высоту (см. рис.1). Как видно из рисунка высоту подъема можно выразить через длину подвеса и угол отклонения:

После освобождения шарика без начальной скорости он будет ускоряться и в нижней точке своей траектории приобретет горизонтальную скорость, которую можно найти из закона сохранения энергии:

В нижней точке своей траектории шарик А сталкивается с шариком В, и после очень короткого удара они разлетаются в противоположные стороны с горизонтальными скоростями и (см. рис.2). Так как во время удара силы натяжения нитей и силы тяжести, действующие на шарики, направлены по вертикали, то должен выполняться закон сохранения горизонтальной проекции импульса системы:

В большинстве случаев реальные удары тел не являются упругими из-за возникновения диссипативных сил внутри этих тел (внутреннее трение), поэтому кинетическая энергия системы в целом при ударе уменьшается. Коэффициентом восстановления кинетической энергии называется величина, равная:

Коэффициент восстановления скорости всегда меньше единицы:. Равенство единице означает полное сохранение энергии, что может быть только в идеальном случае отсутствия диссипативных сил в системе.

После столкновения (см. рис. 3) действие диссипативных сил внутреннего трения прекращается, и, если пренебречь потерей энергии во время движения из-за сопротивления воздуха, можно воспользоваться законом сохранения энергии для каждого шара в отдельности. Шар А отклонится на угол и поднимется на высоту, а шар В отклонится на угол и поднимется на высоту

Используя уравнения аналогичные уравнениям (1) и (2), выразим скорости шаров после удара:

Подставляя (2) и (5) в (4), получим выражение для расчета коэффициента восстановления энергии:

Подставляя (2) и (5) в (3), получим закон сохранения импульса в виде:

Оборудование: стойка с двумя грузами (шарами), повешенными на бифилярном подвесе.

Рабочее задание: определить коэффициент восстановления скорости тела при неупругом ударе шаров.

Порядок выполнения работы

Записать начальные положения 0 и 0, соответствующие точкам пересечения нитей бифилярных подвесов с линией деления шкалы, когда шары неподвижны. Здесь и в дальнейшем обозначение "" относится к шару А с меньшей массой m1, а "" - к шару В с меньшей массой m2.

Отклонить шар А на угол 1 от 10є до 15 и отпустить без начальной скорости. Произвести отсчет первого отброса обоих шаров 2 и 2 (так как сразу практически невозможно взять два отсчета, то поступают так: сначала берут отсчет для одного шара, затем производят повторный удар из того же положения шара А и берут отсчет для второго шара). Удар из данного положения производят не менее 10 раз, чтобы для каждого шара получить не менее пяти значений отбросов нитей после удара (2 и 2). Найти среднее <2> и <2>.

Опыт проделать для двух других значений 1. (от 20 до 25, от 30 до 35). Заполнить таблицу 1.

Проверить закон сохранения импульса (7). Для этого рассчитать скорости и по формулам (2) и (5), учитывая, что

и правую часть уравнения (7)

Результаты измерений и расчетов записать в табл. 1 и 2. Вычислить коэффициент восстановления энергии по формуле (6).

Таблица 1

Контрольные вопросы

Будет ли система шаров замкнутой?

Сформулировать закон сохранения импульса системы.

Сохраняется ли импульс системы шаров после удара? Почему?

Вид удара в данной работе. Проанализируйте полученный коэффициент восстановления энергии.

Когда полная механическая энергия системы сохраняется? Равны ли кинетические энергии системы шаров до и после удара?

Может ли в некоторой системе не сохраняться механическая энергия и оставаться постоянным момент импульса?

Получить расчетные формулы скоростей шаров после удара.

Список использованных источников

Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с.- гл. II, §23, с.75-77, гл. III, §27-30, с.89-106

СОУДАРЕНИЯ УПРУГИХ ШАРОВ

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.1, § 27, 28). Запустите программу «Механика. Мол.физика». Выберите «Механика» и «Соударения упругих шаров». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ еще раз)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ :

1. 
   Выбор физических моделей для анализа взаимодействия двух шаров при столкновении.
2. 
   Исследование , сохраняющихся при соударениях упругих шаров.

Ознакомьтесь с текстом в Пособии и в программе компьютера (кнопка “Физика”). Законспектируйте следующий материал:

удар (соударение, СТОЛКНОВЕНИЕ ) - модель взаимодействия двух тел, длительность которого равна нулю (мгновенное событие). Применяется для описания реальных взаимодействий, длительностью которых можно пренебречь в условиях данной задачи.

АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ УДАР - столкновение двух тел, после которого форма и размеры сталкивающихся тел восстанавливаются полностью до состояния , предшествовавшего столкновению. Суммарные импульс и кинетическая энергия системы из двух таких тел сохраняются (после столкновения такие же, какими были до столкновения):

Пусть второй шар до удара покоится. Тогда, используя определение импульса и определение абсолютно упругого удара, преобразуем закон сохранения импульса, спроектировав его на ось ОХ, вдоль которой движется тело, и ось OY, перпендикулярную OX, в следующее уравнение:

Прицельное расстояние d есть расстояние между линией движения первого шара и параллельной ей линией , проходящей через центр второго шара. Законы сохранения для кинетической энергии и импульса преобразуем и получим:

ЗАДАНИЕ: Выведите формулы 1, 2 и 3
МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект.

Рассмотрите картинку на экране. Установив прицельное расстояние d  2R (минимальное расстояние, при котором не наблюдается столкновения), определите радиус шаров.

Установив прицельное расстояние 0
Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.
ИЗМЕРЕНИЯ:

Установите, двигая мышью движки регуляторов, массы шаров и начальную скорость первого шара (первое значение), указанные в табл. 1 для вашей бригады. Прицельное расстояние d выберите равным нулю. Нажимая мышью на кнопку «СТАРТ» на экране монитора, следите за движением шаров. Результаты измерений необходимых величин записывайте в таблицу 2, образец которой приведен ниже.

Измените значение прицельного расстояния d на величину (0.2d/R, где R - радиус шара) и повторите измерения.

Когда возможные значения d/R будут исчерпаны, увеличьте начальную скорость первого шара и повторите измерения , начиная с нулевого прицельного расстояния d. Результаты запишите в новую таблицу 3, аналогичную табл. 2.

Таблица 1. Массы шаров и начальные скорости (не перерисовывать).

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА:

1. 
   Вычислите необходимые величины и заполните таблицы 2 и 3.
2. 
   Постройте графики зависимостей (на трех рисунках)

1. 
   По каждому графику определите отношение масс m 2 /m 1 шаров. Вычислите среднее значение этого отношения и абсолютную ошибку среднего.
2. 
   Проанализируйте и сравните измеренные и заданные значения отношения масс.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. 
   Что такое удар (столкновение)?
2. 
   Для какого взаимодействия двух тел можно применять модель столкновения?
3. 
   Какое столкновение называют абсолютно упругим?
4. 
   При каком столкновении выполняется закон сохранения импульса?
5. 
   Дайте словесную формулировку закона сохранения импульса.
6. 
   При каких условиях сохраняется проекция суммарного импульса системы тел на некоторую ось.
7. 
   При каком столкновении выполняется закон сохранения кинетической энергии?
8. 
   Дайте словесную формулировку закона сохранения кинетической энергии.
9. 
   Дайте определение кинетической энергии.
10. 
    Дайте определение потенциальной энергии.
11. 
    Что такое полная механическая энергия.
12. 
    Что такое замкнутая система тел?
13. 
    Что такое изолированная система тел?
14. 
    При каком столкновении выделяется тепловая энергия?
15. 
    При каком столкновении форма тел восстанавливается?
16. 
    При каком столкновении форма тел не восстанавливается?
17. 
    Что такое прицельное расстояние (параметр) при столкновении шаров?

1.ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. М.: «Наука», 1982.
2. 
   Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М.: «Наука», 1978.
3. 
   Савельев И.В. Курс общей физики. Т.3. М.: «Наука», 1979.

2.НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ СВЕДЕНИЯ

ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ

ПРИСТАВКИ И МНОЖИТЕЛИ

для образования десятичных кратных и дольных единиц

Задачи: проверка законов сохранения импульса и энергии при абсолютно упругом и неупругом соударении шаров.

Оборудование: прибор для исследования столкновений шаров ФПМ-08.
Краткая теория:

Прямолинейное движение :

Векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения ) материальной точки.

Закон сохранения импульса : = const - импульс замкнутой системы не меняется с течением времени.

Закон сохранения энергии : в системе тел между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия с течением времени остается постоянной. Е = Т + Р = const ,

где Е - полная механическая энергия, Т - кинетическая энергия, Р - потенциальная энергия.

Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения системы. Кинетическая энергия для

поступательного движения:
, вращательного движения

где J - момент инерции, ω - циклическая частота).

Потенциальная энергия системы тел - это энергия взаимодействия между телами системы (она зависит от взаимного расположения тел и вида взаимодействия между телами) Потенциальная энергия упругодеформированного тела:
; при деформации кручения

где k – коэффициент жесткости (модуль кручения), х - деформация, α - угол кручения).

Абсолютно упругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара вновь превращается в кинетическую энергию.

Абсолютно неупругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое , часть кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию.
Вывод рабочей формулы:

В данной установке два шара с массами m 1 и m 2 подвешены на тонких нитях одинаковой длины L . Шар с массой m 1 отклоняют на угол α 1 и отпускают. На установке угол α 1 задаете сами, отмеряя его по шкале и фиксируя шар электромагнитом, углы отклонения α 1 ’ и α 2 ’ шаров после столкновения также измеряют по шкале.

1 . Запишем законы сохранения импульса и энергии для абсолютно упругого соударения

до столкновения скорость первого шара V 1, скорость второго шара V 2 =0;

импульс первого шара p 1 = m 1 V 1 , импульс второго р 2 = 0 ,

после соударения -скорости первого и второго шаров V 1 ’ и V 2 ’

импульсы шаров p 1 ’ = m 1 V 1 ’ и p 2 = m 2 V 2 ’
m 1 V 1 = m 1 V 1 ’+ m 2 V 2 ’ закон сохранения импульса;

закон сохранения энергии системы до и после соударения шаров

h , он приобретает потенциальную энергию

Р = m 1 gh , - эта энергия переходит полностью в кинетическую энергию этого же шара
, отсюда скорость первого шара до соударения

Выразим h через длину нити L и угол удара α , из рис. 2 видно, что

h+ L cos α 1 = L

h = L(1-cos α 1 ) = 2 L sin 2 (α 1 /2),

тогда

Если углы α 1 ! и α 2 ! углы отклонения шаров после столкновения, то, рассуждая аналогично можно записать скорости после соударения для первого и второго шара:

Подставим три последние формулы в закон сохранения импульса

(рабочая формула 1)

В это уравнение входят величины, которые можно получить путем прямых измерений. Если при подстановке измеренных величин равенство выполняется, значит и выполняется закон сохранения импульса в рассматриваемой системе, а также закон сохранения энергии, т.к. эти законы были использованы при выводе формулы.

2 . Запишем законы сохранения импульса и энергии для абсолютно неупругого соударения

m 1 V 1 = (m 1 + m 2 ) V 2 закон сохранения импульса;где V 1 - скорость первого шара до столкновения; V 2 - общая скорость первого и второго шаров после столкновения.

закон сохранения энергии системы до и после соударения шаров, где W - часть энергии, которая переходит во внутреннюю энергию (тепло).

Закон сохранения энергии системы до момента удара, при поднятии первого шара на высоту h , соответствующую углу α 1. (см. рис.3)

- закон сохранения энергии системы после момента удара, соответствующая углу .

Выразим скорости V и V ’ из законов сохранения энергии:

,

,

Подставим эти формулы в закон сохранения импульса и получим:

рабочая формула 2
С помощью этой формулы можно проверить закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара.
Средняя сила взаимодействия между двумя шарами в момент упругого удара можно определить по изменению импульса одного (первого) шара

Подставляя в эту формулу значения скоростей первого шара до и после удара

И
получим:

рабочая формула 3

где Δt = t - время соударения шаров , которое можно измерить при помощи микросекундомера.

Описание экспериментальной

установки:

Общий вид прибора для исследования столкновений шаров ФПМ-08 представлен на рис. 4.

На основании установки располагается электрический микросекундомер РМ-16, предназначенный для измерения коротких временных интервалов.

На передней панели микросекундомера имеется табло «время» (счет времени ведется в микросекундах), а также кнопки «СЕТЬ» «СБРОС», «ПУСК».

К основанию также крепится колонка со шкалой, на которой установлены верхний и нижний кронштейны. На верхнем кронштейне установлены два стержня и вороток, служащий для регулировки расстояния между шарами. Через подвесы проведены провода, по которым подводится напряжение к шарам от микросекундомера.

На нижнем кронштейне закреплены шкалы для отсчета углов которые имеют шары относительно вертикали, Эти шкалы можно передвигать вдоль кронштейна Также на кронштейне на специальной подставке находится электромагнит, который служит для фиксирования одного из шаров в определенном положении. Электромагнит можно передвигать вдоль правой шкалы, для чего необходимо отвинтить гайки, крепящие его на шкале. На торце корпуса электромагнита имеется винт для регулирования силы электромагнита.

Указания по выполнению работы

1 задание: проверка закона сохранения импульса и закона сохранения энергии для абсолютно упругого удара .

Для выполнения этого задания необходимо произвести измерения масс шаров и углов отклонения относительно вертикали.

2 задание: проверка закона сохранения импульса и закона сохранения энергии для абсолютно неупругого удара

m 1	m 2	№	α 1				До удара	После удара
		1
		2
		3
		4
		5
		Ср.

3 задание: изучить силу взаимодействия шаров при упругом соударении

Нужно построить график функции F ср = f (α 1 ). Для этого задания используется рабочая формула 3, Чтобы построить график функции F ср = f (α 1 ), необходимо произвести измерения - угла отброса первого шара после соударения и t - времени соударения при различных значениях α 1 .

1. 
   Нажмите на микросекундомере кнопку "СБРОС";
2. 
   Установите правый шар под углом α 1 = 14º, произведите соударения шаров, измерьте по угловой шкале и снимите показания микросекундомера. Вычислите F cp для каждого измерения по рабочей формуле 3;
3. 
   Результат измерения занесите в таблицу;
   

   m 1	L	№	α 1					Δ t	F cp
   		1	14º
   		2	14º
   		3	14º
   		4	10º
   		5	10º
   		6	10º
   		7	7º
   		8	7º

4. 
   Постройте график функции F ср = f (α 1 ),
5. 
   Сделайте выводы о полученной зависимости:

• 
  Как зависит сила F cp α 1) ?
• 
  Как зависит время Δ t соударения от начальной скорости (α 1) ?

Контрольные вопросы :

1. 
   Что называется столкновением?
2. 
   Абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновения.
3. 
   Какие силы возникают при контакте двух шаров.
4. 
   Что называется коэффициентом восстановления скорости и энергии. И как они изменяются в случае абсолютно упругого и абсолютно неупругого столкновений?
5. 
   Какие законы сохранения используются при выполнении этой работы? Сформулируйте их.
6. 
   Как зависит величина конечного импульса от соотношения масс сталкивающихся шаров?
7. 
   Как зависит величина кинетической энергии, передаваемой от первого шара ко второму от соотношения масс?
8. 
   Для чего определяется время удара?
9. 
   Что такое центр инерции (или центр масс)?

Литература:

1. 
   Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000 г.
2. 
   Матвеев А.Н.: Механика и теория относительности. – М., Высшая школа, 1986 г., стр. 219-228.

4. Габышев H.H. Методическое пособие по механике - Якутск.,ЯГУ, 1989

Цель работы: изучение законов сохранения импульса и энергии, определение времени соударения шаров и модуля Юнга.

Оборудование: лабораторная установка «удар шаров» (рис. 14), сменные шарики, весы. На двух парах металлических проводов установки подвешены два сменных латунных или стальных шара. Один из шаров может удерживаться в отклоненном состоянии электромагнитом ЭМ. Клавиша (3) «пуск» отключает питание электромагнита, отклоненный шар освобождается и ударяет по второму шару. Шары являются элементами электрической цепи, которая замыкается в момент удара. Время протекания тока по цепи измеряется таймером, установленным внутри электронного блока, а на табло фиксируется время соударения шаров. Чтобы включить электронный блок, необходимо нажать клавишу (1) «сеть». Клавиша (2) «сброс» обнуляет таймер. При этом включается электромагнит, удерживающий первый шар. Все шары, используемые в работе, имеют сквозное отверстие с резьбой и накручиваются на вертикальные стержни, закрепленные на проводах - подвесах. По нижней части стержня можно считывать угол отклонения шара.

Рис. 14. Установка «удар шаров»: электромагнит удерживает шар в отклоненном положении.

Теория эксперимента. Рассмотрим соударение двух одинаковых шаров.Отклоним один из шаров на угол α и рассмотрим соударение шаров в системе центра масс. Отклоненный шар обладает потенциальной энергией

где L – длина подвеса, m – массы шаров.

Когда шар приходит в движение, его потенциальная энергия переходит в кинетическую. Если v - скорость первого шара относительно второго, то в системе центра масс его скорость равна . В системе центра масс каждый шар обладает кинетической энергией:

Согласно теореме Кёнига, кинетическая энергия системы, состоящей из двух тел равна сумме кинетических энергий этих тел в системе центра масс и кинетической энергии всей массы системы, состоящей из массы тел системы, мысленно сосредоточенной в ее центре масс. Поскольку массы шаров равны, кинетическая энергия системы двух тел в момент их соударения равна:

Здесь v 0 – скорость первого шара относительно второго перед соударением, - скорости шаров в системе центра масс и скорость центра масс в лабораторной системе отсчета. Известно, что , поэтому формула (1) для потенциальной энергии примет вид:

где l – длина дуги, по которой отклонялся шар, l=αL. Перед столкновением кинетическая энергия системы шаров (3) будет равна потенциальной энергии отклоненного шара (4):

После начала движения скорость шаров в системе центра масс будет меняться от нуля до значения и будет функцией времени .

При столкновении шары сдавливаются и сближаются на некоторое расстояние h , скорость каждого шара в системе центра масс связана со сближением шаров выражением

Потенциальная энергия сжатия для двух шаров была впервые получена Г. Герцем. Она имеет вид:

где коэффициент пропорциональности k имеет вид:

здесь E - модуль Юнга, μ – коэффициент Пуассона, R – радиус шаров. Во время столкновения шары деформируются, но продолжают двигаться навстречу друг другу. При этом их кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная энергия растет. Кинетическая энергия каждого из сталкивающихся шаров, двигающихся навстречу друг другу со скоростями в системе центра масс будет равна:

Кинетическая энергия центра масс в лабораторной системе отсчета:

а их сумма с потенциальной энергией деформации равна кинетической энергии системы в лабораторной системе отсчета перед столкновением:

Скорость шаров обратится в ноль в точке максимального сближения (рис. 15), когда

Расстояние h 0 «взаимного проникновения» шаров найдем из условия равенства нулю скорости шаров, :

Сделаем грубую оценку времени столкновения шаров (считая, что каждый шар проходит расстояние , двигаясь со скоростью , тогда как на самом деле скорости шаров изменяются во времени):

В работе оценка этого времени выполнена более строго. Согласно время столкновения должно быть равно:

Подставим в эту формулу выражения для скорости и коэффициента упругости шара.

Зная время взаимодействия шаров, найдем значение модуля Юнга:

Ход работы. Все заключения теоретической части относятся к центральному удару. Поэтому, прежде всего, проверьте правильность подвеса шаров. Шары должны находиться на одинаковом уровне, точки подвеса нитей должны быть расположены друг напротив друга, длины нитей подвеса должны быть одинаковыми.

1. Измерьте с помощью штангенциркуля диаметры шаров и высоту подвеса шаров при помощи линейки.

2. Передвигая электромагнит на различные углы от 7 0 до 15 0 , и меняя угол на 1 0 , исследуйте зависимость времени соударения стальных шаров от угла α . Для каждого угла рассчитайте коэффициент линейной зависимости , где . Результаты занесите в таблицу:

3. Повторите измерения пункта 2 для латунных шаров.

Обработка результатов. Для двух типов шаров постройтена одном листе две зависимости и . Для стальных шаров, пользуясь табличными значениями коэффициента Пуассона μ и плотности ρ, рассчитайте модуль Юнга по формуле:

С учетом ошибок измерения R и L , вычислите ошибку в определении модуля Юнга. По тангенсу угла наклона прямой A 2 для латуни, а также по табличным значениям коэффициента Пуассона μ и плотности ρ, для стали и для латуни, рассчитайте модуль Юнга для второй пары шаров, пользуясь формулой:

Контрольные вопросы

1. Какой удар называется абсолютно упругим?

2. Какой удар называется абсолютно неупругим?

3. Получить формулы для скоростей тел после абсолютно упругого центрального удара в лабораторной системе отсчета.

4. Получить выражения для скоростей тел после абсолютно неупругого центрального удара в лабораторной системе отсчета.

5. Выполнить преобразования для нахождения скоростей тел после абсолютно упругого центрального удара в системе центра масс.

6. Найти скорость тел после абсолютно неупругого центрального удара в системе центра масс.

7. Ледокол, ударяясь о льдину массы M , отбрасывает ее, сообщив ей скорость v м/c. Давление ледокола на льдину нарастает равномерно во времени при сближении ледокола со льдиной и также равномерно убывает, когда они расходятся. Найти максимальную силу давления льдины на борт корабля, если удар продолжался τ с.

8. Движущийся шар налетает на неподвижный шар той же массы и отклоняется. Под каким углом разлетаются шары после удара? Удар абсолютно упругий.

9. Какие факторы не учитывались в задаче? Оцените их влияние.

Литература: - §34, 35, 81,87, 88

Список литературы

1. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. I. Механика. М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2002.

3. Хайкин С.Э. Физические основы механики. 2-е изд. М.: Наука, 1971.

4. Стрелков С.П. Механика. 3-е изд. М.: Наука, 1975.

5. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1975.

6. Общий физический практикум. Механика /Под ред. А.Н. Матвеева, Д.Ф. Киселева. – М.: Изд-во МГУ, 1991.

7. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. Пер. с англ.- М.: Мир, 1985.

8. Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретация эксперимента. М.: Изд-во МГУ, 1990.

9. Пытьев Ю.П. Математические методы анализа эксперимента. М.: Высшая школа, 1989.

10. Сквайрс Дж. Практическая физика. М.: Мир, 1971.

11. Китель Ч., Найт В., Рудерман М. Механика: Учебное руководство: Пер. с англ. – М.: Наука, 1983.

Приложение. Таблица коэффициентов Стьюдента

Эмпирический – основанный на опыте.

Цель работы:

Экспериментальное и теоретическое нахождение значения импульса шаров до и после столкновения, коэффициента восстановления кинетической энергии, средней силы соударения двух шаров. Проверка закона сохранения импульса. Проверка закона сохранения механической энергии для упругих столкновений.

Оборудование: установка «Соударение шаров» ФМ 17,состоящая из: основания 1, стойки 2, в верхней части которой устанавливается кронштейн верхний 3, предназначенный для подвески шаров; корпуса, предназначенного для крепления шкалы 4 угловых перемещений; электромагнита 5, предназначенного для фиксации исходного положения одного из шаров 6; узлов регулировки, обеспечивающие прямой центральный удар шаров; нити 7 для подвески металлических шаров; провода для обеспечения электрического контакта шаров с клеммами 8. Для пуска шара и подсчета времени до соударения служит блок управления 9. Металлические шары 6 выполнены из алюминия, латуни и стали. Масса шаров: латунь 110,00±0,03 г; сталь 117,90±0,03 г; алюминий 40,70±0,03 г.

Краткая теория.

При соударение шаров силы взаимодействия довольно резко изменяются с расстоянием между центрами масс, весь процесс взаимодействия протекает в очень малом пространстве и в очень короткий промежуток времени. Такое взаимодействие называют ударом.

Различают два вида ударов: если тела являются абсолютно упругими, то удар называют абсолютно упругим. Если же тела абсолютно неупругие, то удар абсолютно неупругий. В данной лабораторной работе мы будем рассматривать только центральный удар, то есть удар, который происходит по линии, соединяющий центы шаров.

Рассмотрим абсолютно неупругий удар . Этот удар можно наблюдать на двух свинцовых или восковых шарах, подвешенных на нити одинаковой длинны. Процесс соударения протекает следующим образом. Как только шары А и В придут в соприкосновение, начнется их деформация, в результате которой возникнут силы сопротивления (вязкое трение), затормаживающие шар А и ускоряющие шар В. Так как эти силы пропорциональны скорости изменения деформации (т. е. относительной скорости движения шаров), то по мере уменьшения относительной скорости они убывают и обращаются в нуль, как только скорости шаров выровняться. С этого момента шары, «слившись», движутся вместе.

Рассмотрим задачу о ударе неупругих шаров количественно. Будем считать, что на них ни какие третьи тела не действуют. Тогда шары образуют замкнутую систему, в которой можно применить законы сохранения энергии и импульса. Однако силы действующие на них не консервативны. Поэтому к системе применим закон сохранения энергии:

где А- работа не упругих (консервативных) сил;

E и E′ – полная энергия двух шаров соответственно до и после удара, состоящая из кинетической энергии обоих шаров и потенциальной энергии их взаимодействия между собой:

U, (2)

Так как до и после удара шары не взаимодействуют, то и соотношение (1) принимает вид:

Где массы шаров; - их скорости до соударения; v′ - скорость шаров после удара. Поскольку A<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.

Для определения конечной скорости шаров следует воспользоваться законом сохранения импульса

Так как удар центральный, то все векторы скоростей лежат на одной прямой. Принимая эту прямую за ость X и проецируя уравнение (5) на эту ось, получим скалярное уравнение:

(6)

Из этого видно, что если шары до удара двигались в одну сторону, то после удара они будут двигаться в ту же сторону. Если же шары до удара двигались навстречу друг другу то после удара они будут двигаться в ту сторону, куда двигался шар, имеющий больший импульс.

Поставим v′ из (6), в равенство (4):

(7)

Таким образом, работа внутренних неконсервативных сил при деформации шаров пропорциональна квадрату относительной скорости шаров.

Абсолютно упругий удар протекает в два этапа. Первый этап – От начала соприкосновения шаров до выравнивания скоростей – протекает также, как и при абсолютно неупругом ударе, с той лишь разницей, что силы взаимодействия (как силы упругости) зависят только от величины деформации и не зависят от скорости её изменения. Пока скорости шаров не сравнялись деформация будет нарастать и силы взаимодействия, замедляющие один шар и ускоряющие другой. В момент, когда скорости шаров сравняются, силы взаимодействия будут наибольшими, с этого момента начинается второй этап упругого удара: деформированные тела действуют друг на друга в том же направлении, в каком они действовали до выравнивания скоростей. Поэтому то тело, которое замедлялось будет продолжать замедляться, а то которое ускорялось – ускоряться, до тех пор пока деформация не исчезнет. При восстановлении формы тел вся потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую энергию шаров, т. о. при абсолютно упругом ударе тела не изменяют своей внутренней энергии.

Будем считать, что два соударяющихся шара образуют замкнутую систему, в которой силы являются консервативными. В таком случаи работа этих сил приводит к увеличению потенциальной энергии взаимодействующих тел. Закон сохранения энергии запишется следующим образом:

где - кинетические энергии шаров в произвольный момент времени t (в процессе удара), а U - потенциальная энергия системы в тот же момент. − значение тех же величин в другой момент времени t′. Если момент времени t соответствует началу соударения, то ; если t′ соответствует концу соударения, то Запишем законы сохранения энергии и импульса для двух этих моментов времени:

(8)

Решим систему уравнений (9) и (10) относительно 1 v′ и 2 v′. Для этого перепишем её в следующем виде:

Поделим первое уравнение на второе:

(11)

Решая систему из уравнения (11) и второго уравнения (10), получим:

, (12)

Здесь скорости имеют положительный знак, если они совпадают с положительным направлением оси, и отрицательный – в противном случаи.

Установка «Соударение шаров» ФМ 17: устройство и принцип работы:

1 Установка "Соударение шаров" представлена на рисунке и состоит из: основание 1, стойку 2, в верхней части которой устанавливается кронштейн верхний 3, предназначенный для подвески шаров; корпус, предназначенный для крепления шкалы 4 угловых перемещений; электромагнит 5, предназначенный для фиксации исходного положения одного из шаров 6; узлы регулировки, обеспечивающие прямой центральный удар шаров; нити 7 для подвески металлических шаров; провода для обеспечения электрического контакта шаров с клеммами 8. Для пуска шара и подсчета времени до соударения служит блок управления 9. Металлические шары 6 выполнены из алюминия, латуни и стали.

Практическая часть

Подготовка прибора к работе

Перед началом выполнения работы необходимо проверить является удар шаров центральным, для этого нужно отклонить первый шар (меньшей массы) на некоторый угол и нажать клавишу Пуск . Плоскости траекторий движения шаров после столкновения должны совпадать с плоскостью движения первого шара до столкновения. Центра масс шаров в момент соударения должны находится на одной горизонтальной линии. Если этого не наблюдается, то необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью винтов 2 добиться вертикального положения колонны 3 (рис. 1).

2. Изменяя длину нити подвеса одного из шаров необходимо добиться того, что центры масс шаров находились на одной горизонтальной линии. При соприкосновении шаров нити должны быть вертикальны. Это достигается перемещением винтов 7 (см. рис. 1).

3. Необходимо добиться того, чтобы плоскости траекторий движения шаров после соударения совпадали с плоскостью траектории первого шара до столкновения. Это достигается с помощью винтов 8 и 10.

4. Отпустить гайки 20, угловые шкалы 15,16 установить таким образом, чтобы указатели углов в момент, когда шары занимают положение покоя, показывали на шкалах ноль. Затянуть гайки 20.

Задание 1 .Определить время соударения шаров.

1. Вставит алюминиевые шары в скобы подвеса.

2. Включить установку

3. Отвести первый шар на угол и зафиксировать его с помощью электромагнита.

4. Нажать кнопу «ПУСК». При этом произойдет удар шаров.

5. По таймеру определить время соударения шаров.

6. Занести результаты в таблицу.

7. Сделать 10 измерений, результаты занести в таблицу

9. Сделать вывод о зависимости времени соударения от механических свойств материалов соударяющихся тел.

Задание 2. Определить коэффициенты восстановления скорости и энергии для случая упругого удара шаров.

1. В скобы вставить алюминиевые, стальные или латунные шары (по указанию преподавателя). Материал шаров:

2. Отвести первый шар к электромагниту и записать угол бросания

3. Нажать кнопу «ПУСК». При этом произойдет удар шаров.

4. При помощи шкал визуально определить углы отскока шаров

5. Результаты занести в таблицу.

6. Произвести 10 измерений результаты занести в таблицу.

7. По полученным результатам произвести расчет оставшихся величин по формулам.

Скорости шаров до и после удара можно вычислить следующим образом:

где l - расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров;

Угол бросания, градусов;

Угол отскока правого шара, градусов;

Угол отскока левого шара, градусов.

Коэффициент восстановления скорости можно определить по формуле:

Коэффициент восстановления энергии можно определить по формуле:

Потерю энергии при частично упругом соударении можно вычислить по формуле:

8. Произвести расчеты средних значений всех величин.

9.Произвести расчет погрешностей по формулам:

=

=

=

=

=

=

10. Записать получившиеся результаты с учётом погрешности в стандартом виде.

Задание 3. Проверка закона сохранения импульса при неупругом центральном ударе. Определение коэффициента восстановления кинетической энергии.

Для изучения неупругого удара берутся два стальных шара, но на одном из них в месте, где происходит удар, прикрепляют кусочек пластилина. Шар, который отклоняют к электромагниту, считается первым.

Таблица №1

1. Получите у преподавателя начальное значение угла отклонения первого шара и запишите его в таблицу №1.

2. Установите электромагнит так, чтобы угол отклонения первого шара соответствовал заданному значению

3. Отклоните первый шар на заданный угол, нажмите клавишу <ПУСК> и произведите отсчёт угла отклонения второго шара . Опыт повторите 5 раз. Полученные значения угла отклонения запишите в таблицу № 1.

4. Масса шаров указанны на установке.

5. По формуле найдите импульс первого шара до столкновения и запишите результат в табл. №1.

6. По формуле найдите 5 значений импульса системы шаров после столкновения и запишите результат в табл. №1.

7. По формуле

8. По формуле найдите дисперсию среднего значения импульса системы шаров после столкновения. Найдите среднеквадратичное отклонение среднего значения импульса системы после столкновения. Полученное значение занесите в таблицу №1.

9. По формуле найдите начальное значение кинетической энергии первого шара до столкновения , и занесите его в таблицу №1.

10. По формуле найдите пять значений кинетической энергии системы шаров после столкновения , и занесите их в табл. №1.

11. По формуле 5 найдите среднее значение кинетической энергии системы после столкновения.

12. По формуле

13. По формуле найдите коэффициент восстановления кинетической энергии По полученному значению коэффициента восстановления кинетической энергии сделайте вывод о сохранении энергии системы во время столкновения.

14. Запишите ответ для импульса системы после столкновения в виде

15. Найдите отношение проекции импульса системы после неупругого удара к начальному значению проекции импульса системы до удара . По полученному значению отношения проекции импульсов до и после столкновения сделайте вывод о сохранении импульса системы во время столкновения.

Задание 4. Проверка закона сохранения импульса и механической энергии при упругом центральном ударе. Определение силы взаимодействия шаров при столкновении.

Для изучения упругого удара берутся два стальных шара. Шар, который отклоняют к электромагниту, считается первым.

Таблица №2.

1. Получите у преподавателя начальное значение угла отклонения первого шара и записать в табл. №2

2. Установите электромагнит так, чтобы угол отклонения первого шара соответствовал заданному значению .

3. Отклоните первый шар на заданный угол, нажмите на клавишу <ПУСК> и произведите отсчёт углов отклонения первого шара и второго шара и времени соударения шаров . Опыт повторите 5 раз. Полученные значения углов отклонения и времени соударения запишите в табл. №2.

4. Массы шаров указаны на установке.

5. По формуле найдите импульс первого шара до столкновения и запишите результат в таблицу №2.

6. По формуле найдите 3 значений импульса системы шаров после столкновения и запишите результат в табл. №2.

7. По формуле найдите среднее значение импульса системы после столкновения.

8. по Формуле найти дисперсию среднего значения импульса системы шаров после столкновения. Найдите среднеквадратичное отклонение среднего значения импульса системы после столкновения. Полученное значение занесите в таблицу №2.

9. По формуле найдите начальное значение кинетической энергии первого шара до столкновения и результат занесите в табл. №2.

10. По формуле найдите пять значений кинетической энергии системы шаров после столкновения , и результаты занесите в табл. № 2.

11. По формуле найдите среднее значение кинетической энергии системы после столкновения

12. По формуле найти дисперсию среднего значения кинетической энергии системы шаров после столкновения. Найдите среднеквадратичное отклонение среднего значения кинетической энергии системы после столкновения. Полученное значение занесите в табл. №2.

13. По формуле найдите коэффициент восстановления кинетической энергии .

14. По формуле найдите среднее значение силы взаимодействия и результат занесите в таблицу №2.

15. Запишите ответ для импульса системы после столкновения в виде: .

16. Запишите интервал для кинетической энергии системы после столкновения в виде: .

17. Найдите отношение проекции импульса системы после упругого удара к начальному значению проекции импульса до удара . По полученному значению отношения проекции импульсов до и после столкновения сделайте вывод о сохранении импульса системы во время столкновения.

18. Найдите отношение кинетической энергии системы после упругого удара к значению кинетической энергии системы до удара . По полученному значению отношения кинетических энергий до и после столкновения сделайте вывод о сохранении механической энергии системы во время столкновения.

19. Сравните полученное значение величины силы взаимодействия с силой тяжести шара большей массы. Сделайте вывод об интенсивности сил взаимного отталкивания, действующих во время удара.

Контрольные вопросы:

1. Охарактеризуйте виды ударов, укажите какие законы при ударе выполняются?

2. Механическая система. Закон изменения импульса, закон сохранения импульса. Понятие о замкнутой механической системе. Когда для незамкнутой механической системы можно применить закон сохранения импульса?

3. Определите скорости тел одинаковой массы после удара в следующих случаях:

1) первое тело движется второе покоиться.

2) оба тела движутся в одном направлении.

3) оба тела движутся в противоположном направлении.

4. Определите величину изменения импульса равномерно вращающейся по окружности точки массой m. Через полтора, через четверть периода.

5. Сформируйте закон сохранения механической энергии, в каких случаях он не выполняется.

6. Запишите формулы для определения коэффициентов восстановления скорости и энергии, объясните физический смысл.

7. От чего зависит величина потери энергии при частично упругом ударе?

8. Импульс тела и импульс силы, виды механической энергии. Механическая работа силы.