Налог на доходы составляет 13 от заработной. Сколько рублей, сколько минут, какую сумму
Здравствуйте! Здесь для вас подобрал ещё несколько задачек на проценты, на сайте уже есть статьи на эту тему. Чтобы освежить понятие процента посмотрите . В представленных ниже заданиях особое внимание обратите на задачи про Петра Степановича, про учеников изучающих немецкий, про жителей смотрящих баскетбол.
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Пётр Степанович получил 12615 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Пётра Степановича?
При решении задач на проценты постепенно вырабатывается как бы привычка что-то брать за 100 процентов. Но есть задачи, где за 100 процентов берётся неизвестная величина, то есть та, которую необходимо найти.
Внимание! 12615 рублей это зарплата после удержания 13%, значит 9570 это 87% от всей зарплаты. А нам нужно найти полную зарплату Перта Степановича. Составим пропорцию:
Принимаем всю зарплату (х рублей) за 100%:
12615 рублей — 87%
х рублей - 100 %
Ответ: 14500
Тетрадь стоит 25 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 80 тетрадей, если при покупке больше 40 тетрадей магазин делает скидку 15% от стоимости всей покупки?
Отметим, что покупатель приобретает 80 тетрадей, значит он получит скидку. Стоимость без скидки составляет 25∙80=2000 рублей.
Определим размер скидки. Пятнадцать процентов это 15/100 от стоимости, то есть
Таким образом, покупатель заплатит 2000 – 300 = 1700 рублей.
Ответ: 1700
Призерами городской олимпиады по математике стало 22 ученика, что составило 8% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
Сказано, что 22 ученика составляют 8% от всего количества участников. Необходимо найти количество всех участников (то есть 100%), обозначим их за х . Можем составить пропорцию:
22 учеников - 8%
х учеников — 100 %
Ответ: 275
Только 90% из 10500 выпускников города правильно решили задачу B2. Сколько человек правильно решили задачу В2?
Девяноста процентов это 90/100 (девяноста сотых) от числа всех выпускников.
Вычислим, сколько из них решили задачу правильно:
Ответ: 9450
Графический планшет стоил 7200 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 5760 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Сначала определим, сколько процентов составляет 5760 рублей от начальной стоимости. 7200 рублей это стоимость, с которой мы сравниваем, поэтому принимаем её за 100%.
Тогда 5760 это у нас х%. Составляем пропорцию:
7200 рублей - 100%
5760 рублей - х %
Таким образом, цена была снижена на 100 – 80 = 20%.
Ответ: 20
В школе 1200 учеников, из них 25% - ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 30% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?
В данной задаче нужно сначала определить число учеников в начальной школе, затем мы сможем определить сколько учеников относится к средней и старшей школе. И уже затем без труда вычислим сколько учеников средней и старшей школы изучают немецкий.
Определим, сколько учеников в начальной школе. Сказано, что их 25%, то есть это 25/100 (двадцать пять сотых) от всего числа:
Значит учеников средней и старшей школы 1200 – 300=900 человек.
Теперь определим, сколько из них изучают немецкий язык.
ВНИМАНИЕ!!! За 100% принимаем 900 человек, так как сказано, что 30% именно средней и старшей школы изучают немецкий.
Составляем пропорцию:
900 учеников - 100%
х учеников - 30%
Таким образом, 270 учеников в школе изучают немецкий язык.
Ответ: 270
Среди 50000 жителей города 40% не интересуется баскетболом. Среди баскетбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?
Выстроим рассуждение следующим образом.
Баскетболом не интересуется 40% жителей, значит 60% это интересующиеся этим видом спорта. Шестьдесят процентов от 50000 это:
Сказано, что 80% из них смотрели финал по телевизору, то есть это 80/100 от 30000 человек:
Ответ: 24000
В сентябре 1 кг винограда стоил 120 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
Определяем цену килограмма после первого подорожания. Двадцать пять процентов от 120 рублей это:
Значит цена после подорожания на 25% составила 120 + 30 = 150 рублей.
*Можно было вычислить по формуле:
Прототип задания B1 (№26643 )
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна12500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Решение
Найдем, сколько рублей составляют 13% от зарплаты 12500:
(13*12500)/100 = 1625 (р) - составляет налог.
Тогда после вычета налога Иван Кузьмич получит:
12500 - 1625 = 10875 (р).
Ответ: 10875.
Прототип задания B1 (№26644 )
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
Решение
Так как налог составляет 13% от заработной платы, то Мария Константиновна получила
100% - 13% = 87% от заработной платы.
Найдем всю заработную плату:
X = (100*9570)/87 = 11000.
Т.е. заработная плата составляет 11000 рублей.
Ответ: 11000.
Прототип задания B1 (№26645 )
Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?
Решение
Пусть x (р) - оптовая цена учебника.
Составим пропорцию:
X = (180*100)/120 = 150 (р) - оптовая цена учебника.
10000/150 = 66,6666...
Значит по оптовой цене можно купить 66 учебников.
Прототип задания B1 (№77331 )
На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.
Решение
53 - 8 = 45 (р) - потратила Маша на разговор.
45/2,5 = 18 (мин) - длился разговор с Леной.
Прототип задания B1 (№77332 )
Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
15 ноября 2013
Сегодняшний короткий видеоурок посвящен одной из типичных задач B2 из ЕГЭ по математике. А именно: задаче на проценты, налоги и зарплату. Прежде, чем решать эту задачу, давайте договоримся, каким образом мы будем искать проценты. Вообще говоря, существует как минимум общепризнанных способа, с помощью которого решается любая задача на проценты. А именно:
- Пропорции. Стандартный прием, известный из школьной программы;
- Формула простого процента. Она тоже хорошо известна нашим ученикам, потому что часто встречается на сайте;
- Третий метод назовем условно методом коэффициентов. По существу, он аналогичен второму, но отличается от него тем, что дробь, входящая в формулу простого процента, раскрывается и превращается в два независимых слагаемых.
Давайте посмотрим, о чем идет речь. Давайте запишем стандартную формулу простого процента:
Поясню, что означают величины, входящие в эту формулу. x — это исходное значение, y — это конечное значение, которое получается после изменения x на k процентов, ну, а коэффициент k — это те самые проценты, которые берутся с плюсом или с минусом в зависимости от того, увеличивается или уменьшается исходная величина.
Теперь из записанной формулы получим формулу простого процента. Для этого разбиваем дробь-множитель на два слагаемых. Получаем:
Как вы понимаете, обе формулы практически эквивалентны. Кроме того, им посвящено довольно много видеоуроков на нашем сайте, поэтому сегодня мы займемся пропорциями. Итак, решаем задачу.
Задача B2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Петра Ивановича равна 24 000 рублей. Сколько рублей он получит после удержания налога на доходы?
Решаем эту задачу методом пропорций. В первую очередь выписываем все, что нам известно. А именно: 24 000 рублей — это исходная зарплата, т.е. 100%. Кроме того, нам известно, что налог на доходы составляет 13%. Однако его величину в рублях мы не знаем, поэтому обозначим ее за x . Сводим все расчеты в таблицу и составляем пропорцию:
24 000 — 100%
x
— 13%
Мы получили классическое дробно-рациональное уравнение. Прежде чем его решать, давайте разделим обе части уравнения на 100. Другими словами, зачеркнем в числителе правой и левой дроби по два нуля. Получим:
Теперь воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Получим:
240 · 13 = 1 · x
Получилось очень простое линейное уравнение, в котором нам даже и выражать-то ничего не надо. Достаточно просто подсчитать:
x = 240 · 13 = 3120
Это довольно большие числа, поэтому перемножать их пришлось столбиком.
Прекрасно! Мы получили, что x = 3120 рублей. Но является ли это решением задачи? Нет, ни в коем случае! Потому что найденное нами число является налогом — тем, что нужно вычесть из исходного числа, из 24 000 рублей. Что ж, давайте вычтем.
Зарплата (обозначим ее переменной n ), которую получит Петр Иванович, что называется, на руки, будет равна:
n = 24 000 − 3120 = 20 880
Итого мы получили, что после удержания налога в размере 13% наш персонаж получит 20 880 рублей. Это и есть ответ к нашей задаче. Все!
Надеюсь, этот видеоурок поможет разобраться с задачами B2 такого типа всем, кто готовится к ЕГЭ по математике. А у меня на этом все. До новых встреч!
№1 Билет на выставку стоит 200 рублей, а при групповом посещении действует скидка 20 % . Сколько школьников сможет посетить выставку, если родительский комитет выделил на это 2300 рублей?
Решение . После скидки билет стоит 0.8*200 = 160 (руб). Чтобы узнать, сколько школьников сможет посетить выставку, делим 2300 на 160. Получаем 14 и 60 в остатке.
Ответ 14
№2 Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
Решение Полученные М.К. 16530 р. составляют 100%-13% = 87% ее зарплаты. Поэтому вся зарплата составляет (16530/87)*100 = 19000 рублей
Ответ 19 000
№3 31.08.2013 1374 13 июля по 2 сентября была выше среднегодовой на 20 % .
23 декабря, если в период с 21 декабря по 26 10 % ?
Решение Пусть X - среднегодовая цена билета. Тогда стоимость плацкартного билета на 31.08.2013 составляет 120% от среднегодовой цены, то есть равна 1,2*X. Имеем:
1,2*X = 1374 => X = 1374: 1,2 = 1145 (руб)
Следовательно, стоимость билета на 23 декабря равна 1,1*X = 1259,5 (рублкй)
Ответ 1259,5
№4 Флакон шампуня стоит 130 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, скидка на шампунь составляет 35%?
Решение Цена шампуня во время распродажи составляет 100% - 35% = 65% исходной цены. Т.е. шампунь будет стоить 130*0.65 = 84,5 рублей, т.е. 84 руб 50 коп. Чтобы узнать, сколько флаконов можно купить на 1100 рублей, делим 1100 на 84.5 с точностью до целых. Получим: 1100:84.5 = 13,...
Ответ 13
№5 В школе 23 восьмиклассника изучают французский язык, что составляет 20% от числа всех восьмиклассников. Сколько учеников 8 классов учится в школе?
Решение Пусть X - количество восьмиклассников в школе. Тогда имеем: 23 = X*20/100. Значит, Х = 23*100.20 = 23*5 = 115
Ответ 115
№6 Пятиклассников попросили ответить на вопрос: "Почему вы читаете книги?"
При этом было предложено 3 варианта ответа:
Первый вариант выбрали 68 % опрошенных, второй - 23 % .
Сколько процентов опрошенных выбрали третий вариант?
Решение 100% - 68% - 23% = 100% - 91% = 9% .
Ответ 9
№7 Стоимость железнодорожного билета на один и тот же маршрут меняется в зависимости от даты поездки: среднегодовая цена билета увеличивается или уменьшается на несколько процентов. Стоимость плацкартного билета 8.12.2013 из Санкт-Петербурга в Москву составила 916 рублей, при этом стоимость билетов в период с 5 ноября по 20 декабря была ниже среднегодовой на 20 % .
Какова была стоимость соответствующего билета 28 декабря, если в период с 27 декабря по 28 декабря стоимость билета выше среднегодовой на 15 % ?
Решение Пусть X - среднегодовая цена билета. Тогда стоимость плацкартного билета на 8.12.2013 составляет 100% - 20% = 80% от среднегодовой цены, то есть равна 0,8*X. Имеем:
0,8*X = 916 => X = 916: 0,8 = 1145 (руб)
Следовательно, стоимость билета на 23 декабря равна 1,15*X = 1,15*1145 = 1316,75 (рублей)
Ответ 1316,75
№8 Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Татьяна Петровна получила 22446 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Татьяны Петровны?
Решение Пусть X - заработная плата Татьяны Петровны. Тогда 22446 = (1 - 0,13)*X = 0,87*X. Значит,
X = 22446: 0,87 = 25800 (руб)
Ответ 25800
№9 Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
Решение
Ответ
№10 У Зинаиды Петровны есть скидочная карта, по которой она может получить скидку в размере 5 % от стоимости покупки. Сколько заплатит Зинаида Ивановна, если она выбрала товар на сумму 1200 рублей?
Решение Скидка составит 0,05* 1200 = 60 (руб). З.П. заплатит 1200 - 60 = 1140 (руб)
Ответ 1140
В интернет-магазине можно заказать товар с доставкой на дом, при этом стоимость доставки составляет 7 % от стоимости заказа. Иван Иванович оформил заказ на сумму 1350 рублей. Какова будет стоимость доставки этого заказа?
Решение. Стоимость доставки равна 0,07*1350 = 94,5 рублей.
Ответ: 94,5
№12 В магазине мужской одежды проходит акция: "При покупке 2 вещей - скидка 30 % ". Семён Семёнович выбрал рубашку за 700 рублей и брюки за 2500 рублей.
Сколько рублей сдачи он должен получить с 5000 рублей?
Решение. Без скидки С.С. должен был заплатить 700 + 2500 = 3200 рублей и сдача составила бы 5000 - 3200 = 1800 рублей. Скидка составит 0,3*3200 = 960 рублей. Поэтому Семен Семенович получит 1800 + 960 = 2760 рублей сдачи
Ответ: 2760
№13 Комиссия за межбанковский перевод составляет 1 , 5 % от суммы перевода, но не менее 100 рублей.
Какова будет комиссия за межбанковский перевод на суммы 50 000 рублей?
Решение Комиссия составит 0,015*50000 = 750 рублей
Ответ: 750
Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 110 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1200 рублей?
Решение
Цена горшка с наценкой равна 110 + 110*0.3 = 110 + 33 = 143 (руб). Чтобы узнать ответ, делим 1200 на 143 (с остатком). Получим: 1200:143 = 8 (56 ост.)
Ответ: 8
№15 Автомат для пополнения счета на телефоне берет комиссию 4 % от внесенной суммы. Катя внесла 250 рублей. Сколько рублей поступит на ее ?
Решение Комиссия составит 0,04*250 = 10 рублей. Га поступит 250 - 10 = 240 рублей.
Ответ: 240
Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 130 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 900 рублей?
Решение
Цена горшка с наценкой равна 130 + 130*0.3 = 130 + 39 = 169 (руб). Чтобы узнать ответ, делим 900 на 169 (с остатком). Получим: 900:169 = 5 (55 ост.)
Ответ: 5
№17 С сентября по май на железнодорожные билеты для школьников действует скидка 50 % от стоимости билета для взрослого. В сентябре семья (мама, папа и ребенок-школьник) купила билеты на поезд. Железнодорожный билет для взрослого пассажира стоил 950 рублей.
Какова общая стоимость покупки?
Решение. 950 * 2,5 = 2375 рублей
Ответ: 2375
В городе 125 тысяч жителей. 40% из них любят биатлон, из них 60% не смогли посмотреть соревнования по телевизору. Сколько любителей биатлона увидели соревнования по телевизору? Ответ дайте в тысячах человек.
Решение 1.
1) Биатлон любят 40% от 125000 = 0,4 * 125000 = 50000 (чел)
2) Из них не смогли увидеть биатлон 0,6*50000 = 30000 (чел).
3) Значит, посмотрели 50000 – 30000 = 20000 = 20 тыс.чел.
Решение 2.
Для удобства перейдем от процентов к дробям.
Те, кто смогли посмотреть биатлон составляют 1-0,6 = 0,4 всех, кто любит биатлон.
Это будет 0,4*0,4 = 0,16 общего числа жителей.
Значит,биатлон посмотрели0,16*125000 = 20000 = 20 тыс. чел.
Ответ 20
Набор солдатиков со скидкой 10 % стоит 720 рублей. Какова его цена без скидки?
Решение
720 руб - это 100% - 10% = 90% от полной цены X руб. Поэтому X = 720/0.9 = 800 (руб)
И.П. через год должен вернуть на 0,12*250 000 =30 000 (руб) больше, чем взял. Это и будет прибыль банка.
Ответ: 30000
25% участников конкурса прошли в полуфинал, из них 10% оказались в финале. Сколько было участников конкурса, если финалистами оказались 8 человек?
Решение . Пусть x – количество участников конкурса. Тогда в полуфинал прошли 0,25*x человек; в финал вышли 10% от них, то естьf = 0,1*(0,25*x ) = 0,025*x человек. По условию задачи, f =8. Получаем уравнение и решаем его:
0,025*x = 8
(25/1000)*x=8
x=(8*1000)/25
Ответ
320
Молодая семья взяла ипотечный на сумму 1 500 000 рублей. Кредитная - 10 % годовых от первоначальной суммы кредита. Это значит, что за каждый год до момента полного возврата денег (суммы кредита и процентов по нему) нужно выплачивать 10 % от первоначальной суммы кредита. Семья рассчитывает, делая одинаковые ежемесячные платежи, погасить задолженность (сумма кредита и проценты по ней) ровно через 5 лет.
Какова будет переплата по кредиту?
Решение
Ответ:
№23 Билет в музей стоит 270 рублей. Для группы от 10 человек делается скидка в размере 15 % . Сколько стоит групповой билет на 14 человек?
Решение Цена 14 билетов без скидки равна 270*14 = 3780 рублей. Со скидкой - 3780*(1-0,15) = 3780*0,85 = 3213 рублей.
Ответ: 3213
№24 Планшет стоил 9600 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 8400 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Решение Цена снизилась на 9600 - 8400 = 1200 рублей. Это составляет 1200/9600 = 0,125 = 12,5% от исходной цены.
Ответ: 12,5
№25 В школе 85 % учащихся изучают английский язык. Сколько учеников в школе, если английский язык изучают 1870 школьников?
Решение В школе (1870: 85)*100 = 22*100 = 2200 школьников.
Ответ: 2200
Получив свой первый гонорар в размере 1200 рублей за выполненный перевод, студент решил на все полученные купить букет роз для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество роз сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, розы стоят 100 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
Решение. Налог, который удержали со студента, составил 1200*0,13 = 156 рублей.
Студенту выдали 1200 – 156 = 1044 рублей. На эти можно купить 10 роз, т.к. 1044: 100 = 10 (44 ост.). Наибольшее нечетное число, не превосходящее 10, - это число 9.
Ответ: 9
№27 60% от всех выпускников школы на ЕГЭ по математике получили более 60 баллов. Сколько выпускников в школе, если 75 учеников получили более 60 баллов на этом экзамене?
Решение . В школе (75/60)*100 = (75/15)*25 = 5*25 = 125
Ответ: 125
№28 Ираклий и Тимофей участвовали в командном соревновании в тире. У Ираклия было 30 пуль, и он промахнулся в 20 % случаев, а у Тимофея - 20 пуль и 10 % промахов. Каков процент промахов у их команды?
Решение Ираклий сделал 30*0,2 = 6 промахов. Тимофей сделал 20*0,1 = 2 промаха. Всего они сделали 6+2 = 8 промахов на 30+20 = 50 выстрелов. Доля промахов у команды "Тимофей и Ираклий" составляет 8: 50 = 0,16 = 16%
Ответ: 16
№29
Билет на выставку стоит 60 рублей, а при групповом посещении действует скидка 25%. Сколько школьников сможет посетить выставку, если родительский комитет выделил на это 1000 рублей?
Решение
Билет со скидкой стоит 60 – 60*0.25 = 60 – 15 = 45 руб. Делим 1000 на 45 (с остатком). Получим: 1000:45 = 22 (10 ост.) Значит, на выставку смогут сходить 22 школьника (10 рублей останутся).
Ответ:
22
№30
Яблоки в сентябре на 30% дешевле, чем в декабре и стоят 35 рублей за килограмм. Сколько стоит килограмм яблок в декабре?
Решение
Составим уравнение. Пусть в декабре килограмм яблок стоит x рублей. Тогда разница между ценой декабря и ценой сентября составляет 0.3* x . Отсюда получаем:
x – 0.3* x = 35
0.7* x =35
x = 35:0. 7 = 50
Ответ: 50
Банк предлагает оформить кредит на год с процентной ставкой 15 % годовых. Иван Петрович взял на этих условиях кредит на сумму 300 000 рублей и рассчитывает, делая одинаковые ежемесячные платежи, погасить задолженность (сумма кредита и проценты по ней) ровно через год.
Каков будет ежемесячный платеж Иван Петровича?
Решение
И.П. через год должен вернуть 300 000 + 0.15*300 000 = 345 000 (руб). Каждый месяц нужно будет платить 345 000: 12 = 28 750 (руб)
Ответ: 28750
№32
Тане нужно оплатить квитанцию за электроэнергию на сумму 845 руб 35 коп. Платежный терминал принимает купюры достоинством в 10, 50, 100, 500 и 1000 руб и берет комиссию 1% от внесенной суммы. Какую сумму (в рублях) следует внести, чтобы оплатить квитанцию?
Решение
В оплату счета пойдет 99% внесенной суммы X. Отсюда получаем неравенств:
0.99*X ≥ 845.35
X ≥ 845.35/0.99
X ≥ 858 + 83/99
Так как автомат принимает только суммы, кратные 10 рублям, то придется заплатить нптменьшую кратную 10 сумму, которая превосходит 858 + 83/99 . Это сумма в 860 руб
Ответ: 860
№33
Кузьма Иванович положил 15 тыс. рублей на вклад "Выгодный". Через год он забрал все накопленные деньги - 16725 рублей. Какова годовая процентная ставка по вкладу "Выгодный"?
Решение
К.И. получил дополнительно 16725 - 15000 = 1725 (руб). От исходной суммы в 15000 руб это составляет 1725/15000 = 125/1000 - 11,5%
Ответ:
11,5
